Le nombre à la conquête du monde

“Tout est nombre”, disait Pythagore. Vingt-cinq siècles plus tard, l’ère de la statistique et du “moi quantifié” semble lui donner raison. Mais n’est-ce pas là une vision réductrice? Par Matthieu Ruf

HEMISPHERES N°13 Des chiffres et des nombres // www.revuehemispheres.com

«Tout est nombre», disait Pythagore. Vingt-cinq siècles plus tard, l’ère de la statistique et du «moi quantifié» semble lui donner raison. Mais n’est-ce pas là une vision réductrice?

TEXTE | Matthieu Ruf

Pour revenir 5000 ans en arrière, il suffit de regarder votre montre. Lire l’heure, c’est en effet utiliser un système de comptage, la base 60, qui existait déjà dans l’antique Sumer, en Mésopotamie! Lire l’heure, comme mesurer une distance à parcourir ou compter les fruits sur un arbre, c’est, surtout, avoir un rapport non seulement à la qualité de l’espace et du temps, mais aussi à l’aspect quantitatif du monde. C’est donc faire usage des nombres, cette abstraction développée au cours des millénaires pour nous permettre de penser la quantité.

En ce XXIsiècle, on dirait que le monde s’est fait nombre, pour reprendre le titre d’un récent ouvrage du philosophe et mathématicien Olivier Rey. Des notes attribuées tous azimuts aux coûts de la santé, du PIB aux likes, des sondages d’opinion aux «chiffres du chômage», la quantification de nos vies et de notre environnement atteint des proportions inédites, voire angoissantes. Comment en sommes-nous arrivés là?

Un langage universel

L’histoire des nombres est intimement liée au développement des capacités humaines: compter, mesurer, calculer… Depuis les premières entailles dans des os, à la Préhistoire, les nombres ont pris mille formes différentes. En Chine, à partir du IIIe siècle avant notre ère, on comptait avec des bâtonnets de bois; dans l’Empire romain, avec des petits cailloux (en latin, calculus); chez les Incas, en nouant des cordelettes. Dans le monde entier, l’esprit de la quantité a pris corps dans les doigts des mains, dans des tables de calcul (les abaques), dans différents types de bouliers et, bien sûr, dans les chiffres. Apparues sous des formes parentes dans des civilisations très diverses, les numérations sont les systèmes de symboles qui dotent les nombres d’un langage concret, comme les alphabets le font pour les mots. Or l’un de ces «alphabets» a connu un destin unique.

Les chiffres que nous utilisons tous les jours, que nous nommons «arabes», sont en réalité nés en Inde, suite à l’invention de la numération de position, vers le Ve siècle. Au Moyen Âge, les caractères 1 à 9, ainsi que le zéro, que ce système fit apparaître, arrivèrent en Europe via le monde arabe, d’où leur nom – et bien que d’autres caractères soient utilisés aujourd’hui dans cette langue. Mais le processus d’adoption fut lent, et rencontra nombre de résistances, explique le mathématicien Alain Schärlig, auteur de plusieurs livres sur l’histoire du calcul: «En 1299, pour donner un exemple, le Conseil de Florence a interdit aux banquiers de la ville de les utiliser, sous prétexte qu’ils étaient trop faciles à falsifier.» Leur efficacité redoutable, permettant pour la première fois le calcul écrit, a cependant séduit les commerçants, qui ont été décisifs dans leur diffusion.

En 2017, d’innombrables notations traditionnelles subsistent, à l’image des chiffres romains. Mais les chiffres indiens ont bel et bien conquis la planète, et réalisés d’une certaine façon l’idéal d’un langage universel. Ce succès, cependant, n’explique que très partiellement la prise d’importance grandissante, au long de l’histoire, des nombres, qu’ils ne font que représenter.

Le fantasme du pilotage automatique

Olivier Rey, dans son livre Quand le monde s’est fait nombre, évoque deux étapes historiques charnières de la quantification du monde. D’abord, au Moyen Âge, l’émergence d’une perception plus quantitative de la réalité, concomitante à des innovations matérielles qui lui correspondaient: horloges mécaniques, canons, cartes marines, peinture en perspective… Mais c’est surtout au XIX siècle que l’auteur identifie une «accélération spectaculaire» du phénomène, un «déluge de nombres» en Europe. Abolition des ordres traditionnels, libéralisme, révolution industrielle, explosion démographique, naissance de l’État-nation: à l’Ancien Régime succède une nouvelle façon de faire société, basée sur la notion d’individu.

La statistique publique connaît alors un essor spectaculaire, souligne Olivier Rey, à la fois pour donner un visage à cette nouvelle société, tel un «miroir» qui «offre à chacun une idée de l’ensemble dont il est partie prenante», et pour la structurer, fonder les politiques de ce qui deviendra l’état social. Le progrès technologique va donner toujours plus de moyens à la statistique, et l’ère informatique en est le dernier avatar, offrant sa puissance de calcul à tout détenteur d’un téléphone. Société d’individus et nouveaux outils se conjuguent à la mondialisation des échanges, le commerce agissant à nouveau comme un ressort important de la quantification. Le succès de la logique capitaliste – mais la planification soviétique et ses “chiffres de contrôle” de la production ont aussi joué un rôle – a sans conteste contribué à asseoir l’empire contemporain du nombre, à travers l’exigence de rentabilité, influençant jusqu’à la gestion de l’état via les objectifs chiffrés du New Public Management.

Pour Alain Supiot, professeur au Collège de France et auteur de La gouvernance par les nombres, cette quantification a réveillé l’utopie de «l’harmonie par le calcul», qui remonte au moins à la Grèce antique. Vingt-cinq siècles après les pythagoriciens, qui pensaient avoir trouvé le principe de toute chose dans les mathématiques, le fantasme ultralibéral d’un «pilotage automatique» remplaçant le politique, guidé par de purs indicateurs économiques, menace de substituer au règne de la loi celui du nombre, met en garde le juriste. «Si une communauté se fixe un objectif quantifié de manière démocratique, c’est positif, explique-t-il. Mais toute forme de programmation plaquée d’en haut est condamnée à provoquer des fraudes et du malheur. On le voit dans le monde du travail, que ce soit dans la recherche scientifique, poussée à fixer à l’avance ses résultats, ou dans l’industrie automobile, confrontée à des injonctions chiffrées inconciliables, entre rentabilité et impératifs environnementaux.» L’auteur évoque également les critères de l’Union européenne sur la dette et le déficit des Etats qui, d’aides à la décision, sont devenus des buts en soi.

C’est que le nombre fascine pour une raison bien précise, qui le rend dangereusement puissant – et explique, au passage, les propriétés divines ou maléfiques que les humains lui ont de tout temps prêtées. «Contrairement aux mots, un nombre est non réflexif et ne se prête pas à la polysémie, explique Alain Supiot. Ce sont des opérations qualitatives qui l’ont construit – si j’ai 50 pommes à vendre, c’est que j’ai choisi celles qui sont mûres et saines, et en ai écarté d’autres –, mais ces procédures restent dans l’ombre.» Le chiffre donne l’illusion de la vérité et de la précision. De là à penser que les nombres (ou les graphes, courbes, diagrammes qui en sont tirés) sont la réalité, il n’y a qu’un pas, parfois lourd de conséquences.

Ne plus être un zéro

Pourtant, nous avons besoin des nombres. «Je n’aime pas les attaques faciles contre la quantification en tant que telle: il est des aspects du monde que seule une démarche quantitative permet d’appréhender correctement», argumente Olivier Rey. Les mathématiques sont un outil précieux de la connaissance humaine et le monde est trop vaste, trop complexe pour que nous puissions nous passer des outils de mesure et des statistiques. Pour le philosophe, c’est l’individualisme qui les rend incontournables: lorsque la société est perçue comme un «rassemblement d’individus», la seule façon d’en avoir une image est de considérer ses membres comme des unités égales, et de les additionner.

D’où vient, alors, la hantise de la quantification? Peut-être de la crainte de disparaître, de n’être plus qu’un «zéro». D’où l’importance, selon Olivier Rey, de favoriser des «échelles plus petites», moins écrasantes, de communautés, qui ne fassent de nous ni des subjectivités solitaires, ni des numéros anonymes.

Quantifier, en outre, c’est catégoriser, segmenter le réel en groupes et en unités. Or si nous avons besoin de classifier le monde et d’éprouver sa quantité, pour tenter de le comprendre et d’y agir, nous aspirons aussi à le contempler dans sa qualité, à sentir que nous faisons partie d’un tout. D’où l’intérêt de ne pas laisser le nombre conditionner tous les aspects de nos vies, à commencer par ceux-là même qui permettent la plénitude: méditation, musique, art, sport ou sexualité… Des domaines que la quantification a entrepris de conquérir, pour le meilleur ou pour le pire.


Les grandes dates des mathématiques

Vers 18’000 av. J.-C.
Nombres
Des systèmes très rudimentaires montrent que les hommes consignent des nombres.

Vers 540 av. J.-C.
Nombres irrationnels
Les travaux des pythagoriciens mènent à la découverte des nombres irrationnels.

Vers 590 av. J.-C
Triangle
Thalès décrit les principales caractéristiques du triangle.

Vers 300 av. J.-C.
Perspective
L’arithméticien Euclide développe le concept de perspective.

628
Zéro
L’Indien Brahmagupta définit le 0 dans son traité d’astronomie.

1202
Chiffres indo-arabes
Commerçant et grand voyageur italien, Fibonacci introduit les chiffres indo-arabes en Europe.

825
Algèbre
Al Khawarizmi, de Perse, rédige ce qui est considéré comme le premier traité d’algèbre.

1424
3,1415926535897932
Le Perse Al Kashi parvient à calculer 16 décimales de Pi, une précision jamais atteinte jusque-là.

1637
Géométrie analytique
René Descartes pose les bases de la géométrie analytique.

1684
Calcul infinitésimal
Gottfried Leibniz perce le secret du calcul infinitésimal.

1642
Machine à calculer
Blaise Pascal construit «la Pascaline», première machine à calculer mécanique.

1748
Terminologie
Le mathématicien suisse Leonhard Euler définit une part importante de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes.